En las últimas semanas la Autopista Central ha anunciado que cobrará una tarifa de saturación en ciertos horarios punta a lo que saltaron todos a reclamar por aplicar un “cobro por un peor servicio” el paladín de la derecha acusó de inconstitucional la medida y la concertación defendió la “legalidad” del cobro.

La “legalidad” no creo que sea discutible cuando existe una relación “incestuosa” entre gobierno y empresarios; los que han aprobado licitaciones, negociados, etc. luego terminan en los directorios de las empresas favorecidas.

Ni tampoco la necesidad de autopistas urbanas en la ciudad, que está archí estudiado que más que aliviar el problema de la congestión, la empeoran al corto plazo.

Se está discutiendo que no es justo que los operadores de las autopistas obtengan más ingresos por un peor servicio, es correcta la interpretación bajo la lógica del mercado, pero la congestión no es un “estado del servicio ajeno al usuario” si no que el usuario es quien aumenta el nivel de congestión al ingresar al sistema, o sea el usuario particularmente es quien genera la congestión, y el costo por “generar ese adicional de congestión” es lo que en teoría^[1] se debería cobrar (pero que no es lo que se esta cobrando en este caso).

Lo que intentaré aquí, es demostrar si existe un incentivo perverso por parte de los operadores a que exista congestión^[2] en las autopistas, o dicho de otra forma ¿a que velocidad de operación maximizan sus ingresos?

Demostración^[3]

En una sección de la vía de una autopista suponemos una corriente vehicular j homogénea y estacionaria (igual velocidad, constante en el tiempo) en condiciones de circulación interrumpida entonces geométricamente se tiene:

Donde: s = espaciamiento
h = intervalo
v = velocidad

Si el Flujo y la Concentración de la corriente se miden sobre un periodo que tenga muchos vehículos, la ecuación anterior se puede reescribir como:

Pero sabemos que:

En consecuencia:

De la ecuación anterior se tiene , es decir, el flujo aumenta a medida que aumenta la concentración, debido a que los vehículos se desplazan más juntos. Además , es decir, el flujo es más alto a medida que la velocidad aumenta, porque los vehículos cruzan más rápido la sección de la vía bajo análisis. Sin embargo, es evidente que existe una relación entre velocidad y concentración ya que el aumento de la concentración implica una mayor probabilidad de conflictos por alcance, lo que obligará a los conductores a desplazarse con mayor precaución para evitar accidentes.

Lo anterior se traduce en que con . Remplazando esta relación en la ecuación fundamental se tiene:

Ecuación que se conoce como “Ecuación fundamental del tráfico” A partir de ésta se tiene:

Es decir, bajo ciertas condiciones el flujo aumentará con la concentración, pero bajo otras podría disminuir. El punto de quiebre se produce cuando que es una ecuación en k.

En la solución de de esta ecuación es necesario considerar que la concentración esta acotada inferior y superiormente. Su valor mínimo es cero, es decir, ningún vehículo en el tramo de vía bajo análisis. Su valor máximo es igual al número máximo de vehículos que puede almacenar en el tramo ubicado uno detrás de otro y se denomina concentración de embotellamiento .

Cuando la concentración es cercana a cero existe una baja probabilidad de conflictos por alcance y por lo tanto la velocidad puede alcanzar su máximo valor, el cual denominamos velocidad a flujo libre . Esta es la velocidad a la cual circularía un conductor si no existiese ningún otro vehículo presente en el tramo de la vía.

Por el contrario, cuando la concentración tiende a los conflictos son frecuentes y la velocidad disminuirá hasta llegar a cero en el límite.

Existen muchas funciones que podrían representar la relación entre velocidad media espacial y concentración recién planteada. Una alternativa sencilla es:

Remplazando esta relación en la ecuación fundamental del tráfico, obtenemos:

Esta ecuación representa una parábola que tiene un máximo en el punto y cuyo valor es . Antes de k* el flujo crece con q, lo contrario sucede después de k*.

Donde: ke = concentración de
embotellamiento
Q = capacidad.

Pero según las bases de licitación^[5] existen tarifas pre-establecidas dependientes de la velocidad de pelotón:

• en tramos donde la velocidad sea inferior a 50km/HR. la tarifa será de cl$90 por kilómetro
• entre 50 y 80 km/hr será de cl$59 y
• sobre 80km/hr. será de cl$30 por kilómetro

Si evaluamos los ingresos por pista por hora de operación tenemos:

Ariel López

Ingeniero de Transporte y Tránsito
Correo: alopez@mail.ru

7 de Mayo de 2006

[1] David Anderson, Herbert Mohring: “Congestion Cost and Congestion Pricing” (1995)
[2] Congestión en el término de las bases de licitación: “donde la velocidad de pelotón sea menor a 50 km/hr”
[3] Huenupi M (2000) Teoría de Flujos Vehiculares, Apuntes de Clases
[4] Highway Capacity Manual: Transportation Research Board – HCM2000.
[5] Bases de Licitación, Autopistas Urbanas – MOPTT. Santiago.

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